Question

100 БАЛОВ!!!!!!!!
y=4x²+4x-1
Знайти
ОДЗ-?
область значень-?
f(1)-?
f(-5)-?
нулі функції-?
Вказати проміжки зростання та спадання-?​

Answer 1

у=(2х+1)²-2; Вершина параболы

(-0.5;-2)

D(у)=R, т.е. ОДЗ - любое действительное число.

f(1)=4*1²+4*1-1=7, или так (2*1+1)²-2=9-2=7;

f(-5)=4*5²+4*5-1=100+20-1=119; проще так (2*5+1)²-2=121-2=119;

Область значений Е(у)=[-2;+∞)

Нули функции. (2х+1)²-2=0;  2х+1=±√2; х=(-1±√2)/2 - два нуля у функции.

Т.к. старший коэффициент положителен, то ветви параболы направлены вверх, функция убывает при х∈(-∞;-0.5] и возрастает при х∈[0.5;+∞)