Question

Помогите решить неравенство с объяснением пожалуйста
(x-7)^6×(x-3)×x×(x+1)^3(x^2-x+1)>0

Answer 1

(x-7)⁶*(x-3)*x*(x+1)³(x²-x+1)>0

(x-7)⁶*(x-3)*x*(x+1)³(x²-x+1)=0;

х=7; х=3; х=0; х=-1; х²-х+1=0, дискриминант равен 1-4=-3 корней нет.  х²-х+1>0 для любого х. решим неравенство методом интервалов.

__________-1____0__3_____7______

-                         +       -        +          +

х∈(-1;0)∪(3;7)∪(7;+∞)

Answer 2

У нас есть чётная степень,следовательно,множитель можно убрать и не забыть написать ограничение. Так как неравенство строгое ,что при x=7 будет 0>0 что неверно

Нечётную степень можем убрать,так как она не влияет ни на что

Последний множителей корней не имеет

$\left ( x-7 \right )^6\left ( x-3 \right )x\left ( x+1 \right )^3\left ( x^2-x+1 \right )>0\\x\left ( x-3 \right )\left ( x+1 \right )>0\Rightarrow x\in \left ( -1;0 \right )\cup \left ( 3;+\infty \right )\\x\neq 7\Rightarrow x\in \left ( -1;0 \right )\cup \left ( 3;7 \right )\cup \left ( 7;+\infty \right )$