Question

знайти похідну функції
y= x^6+2x^4+ 4/x^2 - 1
​

Answer 1

$y=(x^6+2x^4+ \frac{4}{x^2} - 1)`=(x^6)`+2(x^4)`+ 4\cdot (x^{-2})` -( 1)`=\\\\=6x^5+2\cdot 4x^3+4\cdot (-2)\cdot x^{-3}+0=6x^5+8x^3-\frac{8}{x^3}$

второй вариант:

$y`=(\frac{x^6+2x^4+4}{x^2-1})`=$

$[(\frac{u}{v})`= \frac{u`\cdot v-u\cdot v`}{v^2} } ]$

$=\frac{(6x^5+8x^3)\cdot (x^2-1)-(x^6+2x^4+4)\cdot 2x}{(x^2-1)^2} =\frac{6x^7+8x^5-6x^5-8x^3-2x^7-4x^5-8x}{(x^2-1)^2}=\frac{4x^7+2x^5-8x^3-8x}{(x^2-1)^2}$