Question

Помогите!!! Известно что а^(х^²+2)< а^(2х). Какие значения может приобретать а?(есть фото) Ответ (0;1). Как получили?

Answer 1

$a^{x^{2}+2 } <a^{2x}$

Рассмотри два случая :

1) a ≥ 1

$x^{2} +2<2x$

$x^{2} -2x+2<0$

Ветви параболы смотрят вверх

D = 4 - 8 = -4,  D < 0   => левая часть всегда больше нуля

2) a ∈ (0 ; 1)

$x^{2} +2>2x$

$x^{2} -2x+2>0$

Как я и писал выше, левая часть всегда больше нуля, то есть x ∈ R

Ответ : при a ∈ (0 ; 1)

P.S если интересно, почему я рассмотрел именно эти два случая, тогда я сейчас покажу формулы :

$a^{b} <a^{c} =>b <c$ , a ≥ 1

$a^{b} <a^{c} =>b >c$, a ∈ (0 ; 1)