Question

к19) У учителя есть две разные книги . Сколькими способами можно раздать эти книги двум ученикам (каждому по одной книге) из 12 учеников ?

Ответ 66, как получить?

Заранее спасибо​

Answer 1

Из 12 учеников, выбрать ученика, которому мы дадим первую книгу, можно 12 способами. После этого остается 11 учеников без книг. Из них выбрать следующего ученика, которому мы дадим вторую книгу, можно 11 способами.

Общее число способов раздать разные (!) книги существует $12\cdot 11=132$.

Другими словами, мы находили размещение из 12 по 2:

$A_{12}^2=\dfrac{12!}{(12-2)!} =12\cdot11=132$

А вот если книги были бы одинаковыми, то порядок выбора учеников был бы не важен: все выбранные ученики получили бы одинаковые книги. В этом случае мы вычисляем сочетание из 12 по 2:

$C_{12}^2=\dfrac{12!}{(12-2)!\cdot2!} =\dfrac{12\cdot11}{1\cdot2} =66$

Итак, если учитель раздает разные книги, то существует 132 способа это сделать. А 66 способов соответствует случаю, если раздаваемые книги одинаковые.

Ответ: 132