Question

Решите неравенства двумя способами:
1) x2-x-9<0;
4) 8х2+10x–3 ≥ 0;
7) —x2—12x-100 ≤ 0;

Помогите пожалуйста

Answer 1

1) x²-x-9<0;

x²-x-9=0; х=(1±√37)/2

с помощью квадратичной функции. график парабола. ветви вверх. нули функции х=(1±√37)/2, нас интересует та часть графика, которая ниже оси х ох, это х∈((1-√37)/2;(1+√37)/2),

2 способ. Метод интервалов.

____(1-√37)/2________(1+√37)/2)______

 +                         -                          +

х∈((1-√37)/2;(1+√37)/2),

4) 8х²+10x–3 ≥ 0; х=(5±√(25+24))/8; х=3/2; х=-1/4

Ветви параболы вверх, нас теперь интересует та  ее часть, которая выше оси ох. х∈(-∞;-14]∪[3/2;+∞)

2 способ. Метод интервалов.

____-1/4________3/2______

 +              -                          +

х∈((∞-;-1*4]∪[3/2;+∞)

_______________

7) —x²—12x-100 ≤ 0;

x²+12x+100 ≥0;

дискриминант меньше нуля. первый коэффициент положителен. равен 1, парабола находится выше оси ох, значит, для любого х x²+12x+100 больше нуля. поэтому ответом будет (-∞;+∞)

метод интервалов подходит любое число, лежащее на интервале

(-∞;+∞)

Answer 2

$1)\ \ \ x^2-x-9<0\\\\D=1+36=37\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{1-\sqrt{37}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt{37}}{2}\\\\\Big(x-\dfrac{1-\sqrt{37}}{2}\Big)\Big(x-\dfrac{1-\sqrt{37}}{2}\Big)<0\\\\znaki:\ \ \ +++(x_1)---(x_2)+++\\\\x\in \Big(\ \dfrac{1-\sqrt{37}}{2}\ ;\ \dfrac{1+\sqrt{37}}{2}\ \Big)$

$4)\ \ 8x^2+10x-3\geq 0\\\\D/4=5^2+8\cdot 3=49\ \ ,\ \ x_1=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1}{4}\\\\\\(x+\dfrac{3}{2}\, )(x-\dfrac{1}{4}\, )\geq 0\ \ ,\ \ \ znaki:\ \ +++[\, -\dfrac{3}{2}\, ]---[\, \dfrac{1}{4}\, ]+++\\\\x\in \Big(-\infty ;-\dfrac{3}{2}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{1}{4}\, ;+\infty \Big)$

$7)\ \ -x^2-12x-100\leq 0\ \ \ \to \ \ \ x^2+12x+100\geq 0\ \ ,\\\\D/4=6^2-100=-64<0\ \ \Rightarrow \ \ x^2+12x+100>0\ \ pri\ \ x\in (-\infty ;+\infty )$