Question

сравнить числовые значения выражений:
$\sqrt{11} - \sqrt{2.1} \: \: u \: \: \: \sqrt{10} - \sqrt{3.1}$
П.с : я знаю, что можно возвести в квадрат, но мне нужно другим способом решить, так что прошу помогите, РЕШИТЕ ДРУГИМ СПОСОБОМ И КАК МОЖНО ПРЯМ ПОДРОБНО
​

Answer 1

Рассмотрим функцию $y=\sqrt{x}$. Она является возрастающей на всей области определения, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Рассмотрим числа $\sqrt{11}$ и $\sqrt{10}$. Зная, что $11>10$ и в силу монотонности функции корня, получим, что $\sqrt{11} >\sqrt{10}$.

Рассмотрим числа $\sqrt{2.1}$ и $\sqrt{3.1}$. Зная, что $2.1<3.1$ и в силу монотонности функции корня, получим, что $\sqrt{2.1} <\sqrt{3.1}$.

Обе части неравенства $\sqrt{2.1} <\sqrt{3.1}$ домножим на (-1), изменив знак неравенства:

$-\sqrt{2.1} >-\sqrt{3.1}$

Наконец, сложим два неравенства одного смысла $\sqrt{11} >\sqrt{10}$ и $-\sqrt{2.1} >-\sqrt{3.1}$:

$\boxed{\sqrt{11} -\sqrt{2.1} >\sqrt{10}-\sqrt{3.1}}$

Другими словами, рассмотрев первое выражение $\sqrt{11}-\sqrt{2.1}$ и второе выражение $\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$, можно заключить следующее. Первое выражение имеет большее уменьшаемое, чем второе выражение. Также первое выражение имеет меньшее вычитаемое, чем второе выражение. Значит, первая разность больше второй.

Ответ: $\sqrt{11} -\sqrt{2.1} >\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$