Question

Обчисліть значення виразу sin∧4α + cos∧4α, якщо sinαcosα= 0,5.
(синус і косинус у 4 четвертому степені)

Answer 1

Ответ:

sin^4a+cos^4a=0,5

Объяснение:

Известно, что:

sinacosa=0,5

Answer 2

$\displaystyle sinacosa=0.5\\sin^4a+cos^4a=sin^4a+cos^4a+2cos^2asin^2a-2cos^2asin^2a=\\=(sin^2a+cos^2a)^2-2(cosasina)^2=1-2*\frac{1}{4}=1-0.5=0.5$

Другой способ:

$\displaystyle sinacosa=0.5\\2sinacosa=1\\sin2a=1\\2a=\frac{\pi}{2}+2\pi n;n\in Z\\a=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\sin^4a+cos^4a=(sin\frac{\pi}{4})^4+(cos\frac{\pi}{4})^4=(\frac{1}{\sqrt2})^4+(\frac{1}{\sqrt2})^4=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}=0.5$