Question

100,(6);
4) -0.18);
2) 1.(55);
5) -3,(27);
3) 0.1(2);
6)-2,3782).​

Answer 1

Пусть х= 100, (6) = 1, 0066666

100,(6) = 1006-100: 900 = 906/900 = 1,0066666

(6) - это период.

Период этой дроби состоит из одной цифры. Поэтому умножам обе части этого равенства на 10.

10х = 1, 0066666

Х= 1,0066666 * 10=10,066666

Х=10,066666 - 1,0066666 =9,0599994 (от 2 отнимаем 1)

9х = 9,0599994

Х=9,0599994 / 9

Х=1,0066666 (ответ)

4)-0,(18) - не знаю

2) 1,(55)

Пусть х= 1, (55) =1,5555

1,(55) =155-15: 90 = 140/90 = 1,5555

(55) - период.

Период этой дроби состоит из двух цифр. Поэтому умножим обе части этого равенства на 10 во второй2

10*10 =100

100х = 1,5555

Х= 1,5555 * 100 = 155,55

155,55 - 1,5555 = 153,9 - это =154

99х =154

Х= 154/99 = 14/19 = 1 и 5/9

5) - 3,(27)

Пусть х= - 3,(27) = - 3,9888

-3(27) = - 327-32 / 90 = - 3,9888

Период этой дроби состоит из двух цифр. Поэтому умножаем обе части этого равенства на 10 во второй 2.

100х = - 3,98888

Х= - 3,9888 * 100 = - 398,88

-398,88+3,9888 =-394,8912

99х= - 394,8912

Х= - 394,8912 /99 = -3,9888 = - 4