Question

Помогите срочнооо В прямоугольной трапеции точка касания вписанной окружности делит большую боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Найдем радиус вписанной окружности:

$r=\sqrt{9\times16}=12$

Найдем высоту трапеции:

$h=2r=24$

Найдем основания трапеции:

$a=12+9=21\\b=12+16=28$

Вычислим площадь трапеции:

$S=\dfrac{a+b}{2}\times h=\dfrac{28+21}{2}\times24=588$

Комментарий:

Пусть a=9, а b=16. Несложно вывести формулу, по которой можно сразу найти площадь:

$S={\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^{2}\times\sqrt{ab}$

Задача решена!