Question

Разложить на множители квадратный трехчлен 2x^2+x-21​

Answer 1

Разложение на множители квадратного трехчлена:

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$,

где $x_1,\ x_2$ - корни уравнения $ax^2+bx+c=0$

Решим уравнение:

$2x^2+x-21=0$

$D=1^2-4\cdot2\cdot(-21)=1+168=169$

$x_1=\dfrac{-1-\sqrt{169} }{2\cdot2} =\dfrac{-1-13 }{4} =\dfrac{-14 }{4} =-\dfrac{7 }{2}$

$x_2=\dfrac{-1+\sqrt{169} }{2\cdot2} =\dfrac{-1+13 }{4} =\dfrac{12 }{4} =3$

Тогда разложение на множители выполнится так:

$2x^2+x-21=2\left(x-\left(-\dfrac{7}{2}\right)\right)\Big(x-3\Big)=(2x+7)(x-3)$