Question

Для линейной функции f(x) выполняется равенство f(1)+f(x-3)=7x-2. Найдите функцию f(x).

Answer 1

Ответ:

$f(x)=7x+6$

Объяснение:

В общем виде функцию f можно записать как $f(x)=kx+b$. Подставляем в равенство:

$f(1)+f(x-3)=7x-2\\(k\cdot1+b)+(k\cdot(x-3)+b)=7x-2\\kx+(k+b-3k+b)=7x-2\\kx+(2b-2k)=7x-2$

Равенство выполнено для любых x, значит, коэффициенты при x и свободные члены совпадают.

$\left\{\begin{array}{l}k=7\\2b-2k=-2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}k=7\\b=6\end{array}\right.$

На всякий случай проверяем. $f(1)=7\cdot1+6=13$, $f(x-3)=7(x-3)+6=7x-15$,

$f(1)+f(x-3)=13+7x-15=7x-2$