Question

СРОЧНО!!!
даю 20 баллов
|x+y-2|+x²-2xy+y²=0​

Answer 1

Ответ:

(1; 1)

Объяснение:

x² - 2xy + y² = (x - y) ²

|x + y - 2| + (x - y) ² = 0

(x - y)² = - |x + y - 2|

Так как квадрат числа - это всегла положительное число, модуль числа также всегда положителен. То есть:

$(x - y ) {}^{2} \geqslant 0 \\ - |x + y - 2| \leqslant 0$

Это условие выполняется всегда

Следовательно уравнение имеет корни лишь тогда когда и левая и правая части равны 0

$(x - y) { }^{2} = 0 \\ - |x + y - 2| = 0$

Решаем уравнения:

(x - y)² = 0

(x - y) = 0

x = y

Теперь решаем второе уравнение:

- |x + y - 2| = 0

|x + y - 2| = 0

x + y - 2 = 0

x + y = 2

В первом уравнении мы выяснили, что x = y, следовательно:

2x = 2

x = 1, и y = 1

Получается единственным решением данного уравнения является: x = 1; y = 1;