Question

Оля загадала четырехзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля? Господа, помогите, у меня завтра ВПР.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

неплохая задачка )).

Пусть первая цифра четырехзначного числа - а, вторая - b, третья - c, четвертая - d.

Запишем наше число в десятиричной (обычной, нашей) системе счисления:

1000a+100b+10c+d.

Вычтем из числа сумму его цифр:

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d.

Немного алгебры:

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=1000a+100b+10c-a-b-c=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)

Наше число, минус сумма цифр имеет множитель 9!  Т.е. число до вычеркивания цифры должно делиться на 9.

А число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Полученное число 830 на 9 не делится (8+3=11). А ближайшее число, кратное 9 - это 18 (следующее 18+9=27, но это уже две цифры будет). Значит зачеркнутая цифра 18-11=7