Question

Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, которые описываются соответственно уравнениями: x=2sin5t и y=2sin(5t+φ⁰) фи нулевое
Определите уравнение траектории при а) φ⁰=π/2
б)φ⁰=π
​

Answer 1

Ответ:

а) $\displaystyle x^2+y^2=4$

б) $\displaystyle y=-x$

Объяснение:

а) Воспользуемся формулами приведения:

$\displaystyle y(t)=2sin(5t+\frac{\pi }{2} )=2cos(5t)$

Используя основное тригонометрическое тождество, можно записать:

$\displaystyle x^2+y^2=4sin^2(5t)+4cos^2(5t)=4(sin^2(5t)+cos^2(5t))=4$

Таким образом, уравнение траектории в первом случае:

$\displaystyle x^2+y^2=4$

Это окружность с радиусом равным 2.

б) Аналогично:

$\displaystyle y(t)=2sin(5t+\pi )=-2sin(5t)$

Таким образом:

$\displaystyle x+y=2sin(5t)-2sin(5t)=0$

$\displaystyle y=-x$

Траекторией является отрезок прямой, являющейся биссектрисой 2-го и 4-го координатного угла.

Обе траектории показаны на рисунке.