Сколько существует натуральных n, меньших 1000, для которых n в степени n+1 является квадратом натурального числа?
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
499 чисел
Пошаговое объяснение:
nⁿ⁺¹=m²; n, m ∈ N;
Попробуем:
3⁴=3²*3²=(3²)²=9²;
4⁵=16*16*4=1024 - не подходит!
5⁶=(5³)²=125²;
Получается только при четных степенях. Т.е. числа вида
(2b-1)²ᵇ, где b≥2; b ∈ N.
(2b-1)²ᵇ=[(2b-1)ᵇ]².
Все нечетные числа, начиная с 3. Всего 1000/2 -1=499.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад