Question

при скольких значениях a значение выражения 0,2(a)+0,a(3) будет правильной дробью (a-цифра)?

подробно объясните пожалуйста .спасибо заранее​

Answer 1

Ответ:

a=0,1,2,3,4,5,6

Пошаговое объяснение:

Обозначим $x=0,2(a)$

$10x=2,(a)\\100x=2a,(a)\\90x=2a-2\\x=\frac{2a-2}{90}$

Обозначим $y=0,a(3)$

$10y=a,(3)\\100y=a3,(3)\\90y=a3-a\\y==\frac{a3-a}{90}$

$x+y=\frac{2a-2}{90} + \frac{a3-a}{90}=\frac{20+a-2+10a+3-a}{90}=\frac{21+10a}{90}$

Чтобы эта дробь была правильной, необходимо, чтобы $21+10a<90$

$10a<69\\a<6,9$

И так как a - цифра, получаем ответ a=0,1,2,3,4,5,6