Question

Помогите, пожалуйста!
19. Доведите неравенства:
1) b²-4b+7>0;
2) -2b < b²+2.
25. Для каждого отрицательного значения p доведите,что :
1) p³+10p²+25p≤0;
2) 1 - p³ > p - p².
​

Answer 1

Объяснение:

$19.\\1)b^2-4b+7>0 \Rightarrow (b-2)^2+3>0$

Это выполнено при любых b (так как $(b-2)^2 \geq 0$, а 3 > 0)

$2)-2b<b^2+2\\b^2+2b+2>0\\(b+1)^2+1>0$

Это тоже выполнено при любых b (так как $(b+1)^2\geq0$, а 1 > 0)

$25.\\1)\\p^3+10p^2+25p\leq0\\p(p^2+10p+25)\leq0\\p(p+5)^2\leq 0\\p\leq0$

Переход на последнюю строчку возможен, так как квадрат числа неотрицателен

$2)\\1-p^3>p-p^2\\p^3-p^2+p-1<0\\p^2(p-1)+(p-1)<0\\(p^2+1)(p-1)<0\\p-1<0\\p<1$

Переход на предпоследнюю строчку возможен, так как $p^2+1\geq0$.

А p<1 выполнено, так как p<0