Question

2.Посчитайте 6 член a6 арифметической прогрессии (an) и сумму первых 6ти членов S6, когда
а) a1=-3, d=-4;
b) a1=-2, a11=28;
c)a2=10корень3, a5= -корень12

​

Answer 1

Ответ:

$a)a_6=-23, S_6=-78\\b)a_6=13, S_6=33\\c)a_6=-6\sqrt3, S_6=24\sqrt3$

Объяснение:

Формула для n-ного члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n$

$a)\\a_6=-3+5*(-4)=-3-20=-23\\S_6=\frac{-3-23}{2}*6=-26*3=-78$

$b)\\a_{11}=a_1+10d \Rightarrow d=\frac{a_{11}-a_1}{10}=\frac{28-(-2)}{10}=\frac{30}{10}=3\\a_6=a_1+5d=-2+5*3=13\\S_6=\frac{-2+13}{2}*6=22*3=33$

$c)\\a_2=a_1+d=10\sqrt3, a_5=a_1+4d=-\sqrt{12} \Rightarrow\\\left \{ {{a_1+d=10\sqrt3} \atop {a_1+4d=-2\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+d=10\sqrt3} \atop {3d=-12\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+d=10\sqrt3} \atop {d=-4\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1-4\sqrt3=10\sqrt3} \atop {d=-4\sqrt3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1=14\sqrt3} \atop {d=-4\sqrt3}} \right.\\a_6=a_1+5d=14\sqrt3+5(-4\sqrt3)=14\sqrt3-20\sqrt3=-6\sqrt3\\S_6=\frac{14\sqrt3-6\sqrt3}{2}6=8\sqrt3*3=24\sqrt3$