Question

Найдите ctga, если sin a=√7/3 и а лежит во 2 четверти ​

Answer 1

Дано: $sin\alpha =\frac{\sqrt{7} }{3}$

$\frac{\pi }{2} <\alpha <\pi$

Найти: ctg α - ?

Решение: Найдём cos α

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим cos α

cos α  = √(1-sin²α )

Т.к. $\frac{\pi }{2} <\alpha <\pi$ ⇒ cos α будет отрицательным

$cos\alpha =-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{7} }{3})^{2} } =-\sqrt{\frac{9-7}{9} } =-\sqrt{\frac{2}{9} } = -\frac{\sqrt{2} }{3}$

$ctg = \frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$ctg\alpha = \frac{\sqrt{7} }{3} : (-\frac{\sqrt{2} }{3}) =\frac{\sqrt{7} }{3} * (-\frac{7}{\sqrt{2} } ) =-\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} } = - \sqrt{\frac{7}{2} }$

Ответ: $ctg\alpha = -\sqrt{\frac{7}{2} }$