Question

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 50 Гц. Запишите уравнение, по которому меняется ускорение а точки, если известно, что максимальная скорость точки составляет 20 мм/с. В начальный момент времени точка находилась на максимальном удалении от положения равновесия.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 2000\pi cos(100\pi t)$ мм/с²

Объяснение:

Найдем циклическую частоту колебаний точки:

$\displaystyle \omega=2\pi \nu=2\pi *50=100\pi$ рад/с

Запишем уравнение зависимости скорости точки от времени:

$\displaystyle v(t)=v_0sin(\omega t)$

Функция синус выбрана для скорости не спроста, так как в начальный момент времени точка находилась на максимальном удалении от положения равновесия, то в начальный момент времени и ее скорость была равна нулю. Ускорение найдем как первую производную скорости по времени:

$\displaystyle a(t)=\frac{d}{dt}v(t)=v_0\omega cos(\omega t)=20*100\pi *cos(100\pi t)=2000\pi cos(100\pi t)$ мм/с².