Question

Пожалуйста решите. Решить относительно x уравнение (a^2-9)x^2-2ax+1=0 ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

При $a\ne\pm3$ два корня $x=1/(a\pm3)$; при $a=3$ корень $x=1/(a+3)=1/6$; при $a=-3$ корень $x=1/(a-3)=-1/6$

Объяснение:

Выражение в левой части легко переписать в виде разности квадратов:

$(a^2-9)x^2-2ax+1=0\\(a^2x^2-2ax+1)-9x^2=0\\(ax-1)^2-(3x)^2=0\\(ax-1-3x)(ax-1+3x)=0\\((a-3)x-1)((a+3)x-1)=0$

Произведение двух скобок равно нулю, так что надо понять, при каких x они обнуляются.

если $a\ne3$, то первая скобка обнуляется при $1/(a-3)$

если $a\ne-3$, то вторая скобка обнуляется при $1/(a+3)$