Question

Упростите выражение 2k(3-k) + 4(1-k) до вырождения 2(k-1)(2-k). Но важно расписать очень и очень подробно, чтобы я понял. Нужно расписать абсолютно каждое действие.

Answer 1

$\underline {2k(3-k)+4(1-k)\ }=6k-2k^2+4-4k=-2k^2+2k+4=-2(k^2-k-2)=\\\\\star \ \ k^2-k-2=0\ \ \to \ \ D=1+8=9\ \ ,\ \ k_1=\dfrac{1-3}{2}=-1\ ,\ \ k_2=\dfrac{1+3}{2}=2\ \ \star \\\\\star \ \ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\ \ \star \\\\=-2\cdot (k-(-1))\cdot (k-2)=-2(k+1)(k-2)=\underline {\ 2(k+1)(2-k)\ }$

Answer 2

2k(3-k) + 4(1-k)

раскроем скобки.

1. 2k(3-k)=2к*3-2к*к=6к-2к²

2. 4(1-k)=4-4к

3. 2k(3-k) + 4(1-k)=6к-2к²+4-4к=-2к²+2к+4=-2*(к²-к-2)

Разложим на линейные множители квадратный трехчлен в скобках.

для этого решим квадратное уравнение. т.е. найдем корни квадратного трехчлена.  к²-к-2=0; к=(1±√(1+8))/2=(1±3)/2; к=2; к=-1.

Квадратный трехчлен раскладываем на множители к²-к-2=(к-2)(к+1), собирая все, что получили раньше, имеем:

2k(3-k) + 4(1-k)=-2*(к-2)(к+1)=2*(2-к)*(к+1)=2*(k+1)(2-k).