Question

82 задание помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

0,6

Пошаговое объяснение:

1) Перепишем выражение $a =\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+16^{2}-16 }{1*3+2*4+3*5+...+15*17}$  следующим образом:  

$a =\frac{2^{2}+3^{2}+...+16^{2}+1^2-16}{1*3+2*4+3*5+...+15*17} = \frac{4+9+16+25+...+256+(1-16)}{3+8+15+24+...+255}$

Заметим, что:  каждое слагаемое в сумме 4+9+16+25+...+256 на 1 больше, чем в сумме знаменателя  ( 3+9+16+25+...255) . Таких слагаемых 15 штук.

Значит если обозначить сумму ( 3+9+16+25+...255) через n, то сумма (4+9+16+25+...+256) = n+15

$\frac{n+15-15}{n} =\frac{n}{n}=1$

Кратко: $a =\frac{2^{2}+3^{2}+...+16^{2}+1^{2} -16}{1*3+2*4+3*5+...+15*17}= \frac{4+9+16+25+...+256+(1-16)}{3+8+15+24+...+255}$

Пусть  3+9+16+25+...255 =n

Тогда  4+9+16+25+...+256= n+15

$a= \frac{n+15-15}{n} =\frac{n}{n}=1$

2) $c = (1-\frac{1}{2} )(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{5})*(1+\frac{1}{5})(1+\frac{1}{4})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{2} )$

Перепишем:

$c = (1-\frac{1}{2} )(1+\frac{1}{2} )(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1+\frac{1}{4})(1-\frac{1}{5})(1+\frac{1}{5})$

тут замечаем разность квадратов

$c = (1-\frac{1}{4} )(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})(1-\frac{1}{25})= \frac{3}{4}*\frac{8}{9} *\frac{15}{16} *\frac{24}{25}$

последнее выражение сокращается и получается $c=\frac{3}{5}=0.6$  

3) a*c=1*0.6=0.6