Question

4. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересе-
каются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.
Помогите только 4!!!!​

Answer 1

Ответ:  диагонали прямоугольника равны 10 см .

Меньшая сторона прямоугольника АВСД равна АВ=5 см , угол АОВ=60° (точка О - точка пересечения диагоналей).

Рассмотрим ΔАОВ. ∠АОВ=60° , АО=ВО ( как половины диагоналей прямоугольника, а в прямоугольнике диагонали равны: АС=ВД )  ⇒

ΔАОВ равнобедренный  ⇒   ∠ОАВ=∠ОВА ( как углы при основании равнобедренного треугольника ).

∠ОАВ=∠ОВА=(180°-60°):2=60°   ⇒   все углы ΔАОВ равны 60°   ⇒  

ΔАОВ - равносторонний  и АВ=АО=ВО=5 см .

АС=2·АО=2·5=10 см , ВД=АС=10 см .