Question

Пусть f(x) = - x² + x + 2 задайте аналитически функцию: y = f(x + 2), y = f(x) - 3, y = 5 - f(x) для каждой функции найдите: 1) множество значений; 2) точку пересечения с осью ординат; 3) нули

Answer 1

$f(x)=-x^2+x+2\\\\1)\ \ y=f(x+2)=-(x+2)^2+(x+2)+2=-(x^2+4x+4)+x+2+2=-x^2-3x\\\\y=-x^2-3x\ \ ,\\\\a)\ \ x_{versh.}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-3}{2}=-1,5\ \ ,\ \ y_{versh.}=y(-1,5)=2,25\\\\E(y)=[\ 2,25\, ;+\infty )\\\\b)\ \ x=0:\ y(0)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ A(0;8)\\\\c)\ \ y=0:\ -x^2-3x=0\ \ ,\ \ -x(x+3)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=-3\ ,\\\\B(0;0)\ ,\ \ C(-3;0)$

$2)\ \ y=f(x)-3\ \ \ \Rightarrow \ \ y=(-x^2+x+2)-3\ \ ,\ \ y=-x^2+x-1\\\\a)\ \ x_{versh.}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{-2}=-\dfrac{1}{2} \ \ ,\ \ y_{versh.}=-1,75\\\\E(y)=(-\infty \, ;-1,75\, ]\\\\b)\ \ x=0:\ y(0)=-1\ \ \Rightarrow \ \ A(0;-1)\\\\c)\ \ y=0:\ \ -x^2+x-1=0\ \ ,\ \ x^2-x+1=0\ ,\ \ D=1-4=-3<0\\\\x\in \varnothing$

нулей у функции нет, т.к. парабола находится ниже оси ОХ.

$3\ \ y=5-f(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ y=5-(-x^2+x+2)-\ \ ,\ \ y=x^2-x+3\\\\a)\ \ x_{versh.}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2} \ \ ,\ \ y_{versh.}=y(0,5)=2,75\\\\E(y)=[\ 2,75\ ;\, +\infty \, )\\\\b)\ \ x=0:\ y(0)=3\ \ \Rightarrow \ \ A(\, 0\, ;\, 3\, )\\\\c)\ \ y=0:\ \ x^2-x+3=0\ \ ,\ \ D=1-12=-11<0\ \ ,\ \ x\in \varnothing$

нулей у функции нет, т.к. парабола лежит выше оси ОХ.