Question

Боковая сторона равнобедренного  треугольника 
равна 
10.
  Из  точки,  взятой  на  основании  этого 
треугольника, проведены две прямые, параллельные 
боковым  сторонам.  Найдите  периметр 
параллелограмма,  ограниченного  этими  прямыми  и 
боковыми сторонами данного треугольника.

Answer 1

По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠CAB = ∠CBA. С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠CAB= ∠CBA=∠FDA,.Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD.
Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE.
Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED.
Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB.
Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20.
Ответ:20