Question

упростить выражение 3 синус в квадрате альфа минус 4 синус альфа умн. на косинус альфа зная, что тангенс альфаавро 2​

Answer 1

$tg\alpha =2\\\\\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha}=2\\\\Cos\alpha=\frac{Sin\alpha}{2}=0,5Sin\alpha \\\\3Sin^{2}\alpha -4Sin\alpha*Cos\alpha=3Sin^{2}\alpha-4Sin\alpha*0,5Sin\alpha=\\=3Sin^{2}\alpha-2Sin^{2}\alpha =Sin^{2}\alpha\\\\tg\alpha=2 \Rightarrow Ctg\alpha=\frac{1}{2} \Rightarrow Ctg^{2}\alpha=\frac{1}{4} \\\\1+Ctg^{2} \alpha=\frac{1}{Sin^{2}\alpha} \\\\\frac{1}{Sin^{2}\alpha} =1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\\\\Sin^{2}\alpha=\frac{4}{5}=0,8\\\\Otvet:\boxed{0,8}$