Question

докажите что если произведение нескольких множителей делится на простое число p, то хотя-бы один из множителей делится на p

​

Answer 1

Объяснение:

Посмотрим на разложение каждого из множителей:

$a_1 = p_1*p_2*p_3*...$

$a_2 = q_1*q_2*q_3*...$

...

В их произведении  $a_1*a_2*a_3*...$ обязательно содержится множитель p, а так как р - простое, то он не может содержатся в нескольких произведениях (разложение на множители р равно р из-за его простоты)

Тогда он целиком содержится в одном из разложений $a_1, a_2,a_3,...$, а тогда найдётся такое $a_n$ в разложении которого находится р, а значит, $a_n=p*r_1*r_2*r_3*...$, тогда $a_n$ нацело делится на р.

Ч.Т.Д

Пож разложением я подразумеваю разложение на простые множители.