Question

Решить уравнение, используя метод введения новой переменной:

2(x²+3)²-7(x²+3)+3=0

буду благодарен за помощь.



​

Answer 1

Ответ:

$x=0$

Объяснение:

Обозначим $t=x^2+3$ (сразу заметим, что $t\geq3$, так как $x^2+3\geq3$), тогда наше уравнение приобретает вид:

$2t^2-7t+3=0\\D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25\\t_1=\frac{7+5}{2*2}=3\\t_2=\frac{7-5}{2*2}=0,5<3$

Значит второй корень нам не подходит, и остаётся только

$t=3\\x^2+3=3\\x^2=0\\x=0$