Question

В треугольнике ABC угол C=90’, AC=1, BC=√90. Найдите cos A

Answer 1

Ответ:

$\cos ( \angle A )= \frac{1}{ \sqrt{91} }$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$\left{ \triangle ABC}; \ \: \angle C = 90; \\ AC =1; \: \ BC = \sqrt {90}$

Найти:

cos A = ?

Решение

Т.к. угол С = 90°, треугольник АВС прямоугольный, с гипотенузой АВ.

А значит косинус угла А будет равен отношению прилежащего к углу катета АС к гипотенузе АВ

$\cos ( \angle A )= \frac{AC}{AB}$

По Т. Пифагора

$AB {}^{2} = AC {}^{2} + {BC}^{2} \\ AB {}^{2} = 1^{2} + (\sqrt{{90}})^{2} = 91 = > AB = \sqrt{91} \\ \cos ( \angle A )= \frac{AC}{AB} = \frac{1}{ \sqrt{91} } = \frac{ \sqrt{91} } {91}$