Question

имеется некоторое количество стеклянных декоративных шариков если все шарики разложить в пакетики, по 8 штук, то останется 7 лишних шариков. Если все шарики разложить по 6 нтук то останется 5 лишних шариков, а если раскладывать по 4 шарика то останится 3 шарика. Сколько имеется шариков, если известно что их меньше 45?

Answer 1

Ответ:

23 шарика

Пошаговое объяснение:

Пусть имеется некоторое количество n шариков.

Тогда n - такое число, которое:  

1. при делении его на 8 даёт остаток 7

2.  при делении его на 6 даёт остаток 5

3.  при делении его на 4 даёт остаток 3

4) n < 45  

Из первых трёх пунктов следует, что число n + 1 делится на 8, 6 и 4. Найдём НОК (8,6,4), которое делится на 8, 6, 4 без остатка и которое меньше 45:

НОК чисел 8,6,4 - 24

24 - 1 = 23 < 45

24 * 2 - 1 = 47 > 45

Следовательно, шариков было 23.

Проверим:

23 : 8 = 2 (ост.7)

23 : 6 = 3 (ост.5)

23 : 4 = 5 (ост.3)