Question

Вëртолет движется вверх со скоростью 18 км/ч. На высоте 750 метров отрывается колесо. За какое время оно упадëт на землю?

Answer 1

Ответ:

на изображении......

Answer 2

Ответ:

12,8 с

Объяснение:

Первый способ.

Запишем уравнение движения колеса (учтем, что 18 км/ч=5 м/с):

$\displaystyle y(t)=H+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=750+5t-5t^2$

Колесо упадет на землю, когда его координата обратится в ноль. Нахождение времени падения сопряжено с решением соответствующего квадратного уравнения:

$\displaystyle 750+5t-5t^2=0$

$D=b^2-4ac=5^2+4*750*5=15025\approx 123^2$

$\displaystyle t_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}=\frac{-5\pm 123}{-10}=\left \{ {{t_1=-11.8} \atop {t_2=12.8}} \right.$ с

Нам подходит положительное решение, значит время падения составит 12,8 секунды

Второй способ.

Определим скорость колеса перед самым ударом об Землю, воспользовавшись законом сохранения энергии:

$\displaystyle \frac{mv_0^2}{2}+mgh=\frac{mv^2}{2}$

$\displaystyle v=\sqrt{v_0^2+2gh}=\sqrt{5^2+2*10*750}=122.6$ м/с

Время падения можно найти, воспользовавшись известной из кинематики равноускоренного движения формулой (учитываем, что проекция скорости на вертикальную ось в конце падения отрицательна):

$\displaystyle v(t)=v_{0y}-gt=> t=\frac{v_{0y}-v}{g}=\frac{5-(-122.6)}{10}\approx 12.8$ с.