Question

Камень брошен горизонтально со скоростью 10м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время t = 4с после начала полёта

Answer 1

Ответ:

701 м

Объяснение:

Вектор ускорения в любой точке траектории можно разложить на две проекции - вдоль касательной и по нормали к траектории полета тела. Проекция на нормаль к траектории полета будет центростремительным ускорением, оно то нам и нужно. Через 4 секунды после начала полета, горизонтальная составляющая скорости никак не поменяется и будет равна 10 м/с, а вот вертикальная примет значение, равное:

$\displaystyle v_y=-gt=-10*4=-40$ м/с

Полная скорость направлена по касательной к траектории в указанной точке и равна:

$\displaystyle v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{10^2+(-40)^2}=\sqrt{1700}$ м/с

Косинус интересующего нас угла между вертикальной составляющей скорости и направлением нормали к траектории:

$\displaystyle cos\alpha =\frac{v_0}{v} =\frac{10}{\sqrt{1700} }$

Величина центростремительного ускорения:

$\displaystyle a_n=gcos\alpha =\frac{100}{\sqrt{1700} }$ м/с²

Величина радиуса кривизны траектории:

$\displaystyle a_n=\frac{v^2}{R}=> R=\frac{v^2}{a_n}=\frac{1700\sqrt{1700} }{100} \approx 701$ м.