Question

30 баллов.
Очень нужна помощь.
•Пожалуйста, помогите•
(Верное, подробное и понятное решение, прошу..)

Исследуйте на четность функцию:

1)
$y = - 8x + x {}^{2} + x {}^{3}$
2)
$y = \sqrt{x {}^{3} + x {}^{2} } - 31 |x {}^{3} |$
​

Answer 1

https://znanija.com/task/38249788

Исследуйте на четность функцию :

1)  y =    f(x) =  - 8x + x² +  x³

2)  y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ |

Ответ:

ни четные ,ни нечетные

Объяснение:

1)  

f(x) =  - 8x + x² +  x³ ;  Область Определения Функции: D(f)  = R

функция ни чётная ,ни нечётная

проверяем:

Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)

а) f(-x) =  - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ =  8x + x² -  x³   ≠  f(-x)

Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.

б)  

f(-x)  ≠ -  f(-x) →  функция не является нечетной

- - - - - -

2)

y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,

D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1)  ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *

ООФ  не симметрично  относительно  начало координат

* * *  не определен , если  x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *

функция ни чётная ,ни нечётная

Answer 2

$1)\ \ y=-8x+x^2+x^3\\\\y(-x)=-8(-x)+(-x)^2+(-x)^3=8x+x^2-x^3\\\\y(-x)\ne y(x)\ \ ,\ \ y(-x)\ne -y(x)$

Функция общего вида ( ни чётная, ни нечётная ) .

$2)\ \ y=\sqrt{x^3+x^2}-31|x^3|\ \ ,\ \ ODZ:\ \ x\geq -1\ ,\\\\y(-x)=\sqrt{(-x)^3+(-x)^2}-31|(-x)^3|=\sqrt{x^2-x^3}-31|x^3|\ ,\\\\y(-x)\ne y(x)\ \ ,\ \ y(-x)\ne -y(x)$

Функция общего вида .