Question

СРОЧНО. вычислите объемы тел вращения, изображённых на рис. 1.48, 1.49. применяя формулу

Answer 1

Ответ:

$21\pi \\625\pi$

Объяснение:

Для первого рисунка, есть вся необходимая информация:

$f(x)=x\\a=1\\b=4$

Подставим эти значения в формулу и получим, что:

$\pi \int\limits^b_a {f^2(x)} \, dx =\pi \int\limits^4_1 {x^2} \, dx =\pi \frac{1}{3} x^3|\limits^4_1=\pi \frac{1}{3}4^3-\pi \frac{1}{3} 1^3= 21\pi$

Для второго рисунка тоже есть вся необходимая информация:

$f(x)=x^2\\a=0\\b=5$

Подставим эти значения в формулу и получим, что:

$\pi \int\limits^b_a {f^2(x)} \, dx =\pi \int\limits^5_0 {x^4} \, dx =\pi \frac{1}{5} x^5|\limits^5_0=\pi \frac{1}{5}5^5-\pi \frac{1}{5} 0^5= 625\pi$