Question

Решите уравнение 14.37

Answer 1

Объяснение:

$8*81^x+9*64^x=17*72^x\ |:72^x\\8*(\frac{81^x}{72^x})+9*(\frac{64^x}{72^x})=17\\8*(\frac{81}{72})^x+9*(\frac{64}{72})^x=17\\8*(\frac{9}{8})^x+9*(\frac{8}{9})^x=17$

Пусть $(\frac{9}{8})^x =t\ \ \ \ \Rightarrow$

$8t+\frac{9}{t} =17\ |*t\neq 0\\8t^2+9=17t\\8t^2-17t+9=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\ t_1=(\frac{9}{8})^x=1\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_1=0.\\ t_2=(\frac{9}{8})^x= \frac{9}{8}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x_2=1.$

Ответ: x₁=0      x₂=1.