Question

Возведите комплексное число в степень -2 по формуле Муавра(30баллов)

Answer 1

Согласно формуле Муавра:

$\displaystyle z^n=|z|^n(cos(n\phi)+isin(n\phi))\\z=\sqrt3-\sqrt3i=\sqrt3(1-i)\\|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt2\\argz=arctg(-1)=-arctg1=-\frac{\pi}{4}\\(\sqrt3-\sqrt3i)^{-2}=\frac{1}{3}((\sqrt2)^{-2}(cos(\frac{\pi}{2})+isin(\frac{\pi}{2})))=\frac{i}{6}$