Question

х^3 - 2х^2 + х = (х^2 - 2х + 1)^2.

Answer 1

Ответ:

$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=1\end{array}\right$

Пошаговое объяснение:

$x^3-2x^2+x=(x^2-2x+1)^2\\x(x^2-2x+1)=(x-1)^2(x-1)^2\\x(x-1)^2=(x-1)^2(x-1)^2$

x = 1 является корнем, запишем его.

А теперь пусть $x\neq 1$, тогда мы можем поделить на $(x-1)^2$, так как оно не равно 0.

$x=(x-1)^2\\x=x^2-2x+1\\x^2-3x+1=0\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\\end{array}\right$

Добавив к этим корням x = 1, мы получим решения изначального уравнения:

$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=1\end{array}\right$