Question

известно что х²(1)-х²(2) если х(1) и х(2) корни уравнения х²-8х+3=0​

Answer 1

$x^2-8x+3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_1\cdot x_2=3\\x_1+x_2=8\end{array}\right\ \ \ \ teorema\ Vieta\\\\\\(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\\\\8^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 64=x_1^2+x_2^2+6\ \ ,\ \ x_1^2+x_2^2=64-6\ \ ,\\\\x_1^2+x_2^2=58\\\\(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\ \ \Rightarrow \ \ (x_1-x_2)^2=58-2\cdot 3=52\ \ ,\\\\(x_1-x_2)=\pm \sqrt{52}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x_1-x_2)=\pm 2\sqrt{13}\\\\1)\ \ x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)=2\sqrt{13}\cdot 8=16\sqrt{13}$

$2)\ \ x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)=-2\sqrt{13}\cdot 8=-16\sqrt{13}\\\\Otvet:\ \ x_1^2-x_2^2=\pm 16\sqrt{13}\ .$