Question

Пусть a, b, c действительные числа больше“-1".
Докажите неравенство:
(а^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)> или равно (a+1)^2*(b+1)^2*(с+ 1)^2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если

 $a,b,c\in R\\a, b, c \geq -1$

:

То

$(a+1)^2\geq 0\\(b+1)^2\geq 0\\(c+1)^2\geq 0$

Перемножим неравенства.

$(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0$

Тогда равносильным будет переход к:

$(a^2+2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)= (a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0$

И учитывая что $a, b, c \geq -1$, тогда

$(a^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)\geq (a^2 +2a+2)(b^2+2b+2)(c^2+2c+2)\geq (a^2 +2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)=(a+1)^2(b+1)^2(c+ 1)^2$