Question

Найти D(y), нули функции и промежутки знакопостоянства.
Заранее благодарен всем кто поможет или постарается помочь.​

Answer 1

$y=\sqrt{\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+3x+2}}-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\sqrt{\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x+2)}}-1\\\\\\1)\ \ D(Y):\ \ {\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x+2)}\geq 0\ \ ,$

$znaki:\ \ +++(-2)---(-1)+++[\ 1\ ]---[\ 2\ ]+++\\\\x\in D(y)=(-\infty ;-2)\cup (-1\, ;\, 1\ ]\cup [\ 2\, ;+\infty )$

Асимптоты функции - прямые  х= -2  и  х= -1 .

$2)\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ \sqrt{\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x+2)}}=1\ \ ,\ \ \ {\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x+2)}=1\ ,$

${\dfrac{(x-1)(x-2)-(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)}=0\ \ ,\ \ {\dfrac{x^2-3x+2-(x^2+3x+2)}{(x+1)(x+2)}=0\ ,$

$\dfrac{-6x}{(x+1)(x+2)} =0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -6x=0\ \ ,\ \ \ \underline {\ x=0\ }\\\\\\3)\ \ y(x)>0\ ,\ \ \sqrt{\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x+2)}}>1\ \ ,\ \ {\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x+2)}>1\ \ ,$

$\dfrac{x^2-3x+2-(x^2+3x+2)}{(x+1)(x+2)}>0\ \ ,\ \ \dfrac{-6x}{(x+1)(x+2)}>0\ \ ,\ \ x<0\ \Rightarrow \\\\\\y(x)>0\ ,\ esli\ \ x<0\ ,\ x\ne -1\ ,\ x\ne -2\ \ \to\ \ x\in (-\infty ;-2)\cup (-1;0\ )\\\\y(x)<0\ ,\ esli\ \ x>0\ \ ,\ \ x\in (\ 0\, ;\, 1)\cup (\, 2\, ;+\infty )$