Question

2 sin^3⁡x-sin^2⁡x+2 sin⁡x*cos^2⁡x-cos^3⁡x=0
можно развернутое решение, пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle 2sin^3x-sin^2x+2sinx\cdot cos^2x-cos^3x=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow sin^2x(2sinx-1)+cos^2x(2sinx-1)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (2sinx-1)(sin^2x+cos^2x)=0 \Rightarrow (2sinx-1)\cdot 1 =0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sinx-1=0 \Rightarrow sinx=\frac{1}{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow \left [ {{x=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in \mathbb{Z}} \atop {x=\frac{5\pi}{6} +2\pi n, n \in \mathbb{Z}}} \right.$

Ответ: $\displaystyle \boxed{\frac{\pi}{6} +2\pi k,\frac{5\pi}{6} +2\pi n; \ k,n \in \mathbb{Z}}$