Question

Стороны параллелограмма равны 3 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Объяснение:

ABCD - параллелограмм

AB = 3 см

BD = 9 см

<В=120°, => <А=60°

пусть AC - бОльшая диагональ параллелограмма ( лежит против угла 120°,

а BD - мЕньшая диагональ параллелограмма (лежит против угла 60°)

теорема косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} +{c}^{2}- 2 \times a \times b \times cos \alpha$

1. рассмотрим ∆ ABC:

AB = 3 см

BC=9 см

<B=120°

AC=?

${ac}^{2} = {3}^{2} + {9}^{2} - 2 \times 3 \times 9 \times cos {120}^{0}$

${ac}^{2} = 90 - 54 \times ( - \frac{1}{2})$

$ac = 3 \sqrt{13}$

2. рассмотрим ∆BAD:

AB=3

AD=8

<A=60°

теорема косинусов:

${bd}^{2} = {ab}^{2} + {d}^{2} - 2 \times ab \times ad \times cos {60}^{0}$

${bd}^{2} = {3}^{2} + {9}^{2} - 2 \times 3 \times 9 \times \frac{1}{2}$

$bd = 3 \sqrt{3}$