Question

1 фото. Нужно решить 2 уравнения.
2 фото. Решить систему неравенств.
3 фото (номер 17) упростить выражения a и b.
Помогите, пожалуйста. Очень срочно нужна помощь. Заранее спасибо!

Answer 1

$1)4-|2x-5|=1\\\\|2x-5|=3\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x-5=3\\2x-5=-3\end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x=8\\2x=2\end{array}\right \\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=4 \\x_{2}=1 \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{4;1}$

$2)\sqrt{x+1} +x=11\\\\\sqrt{x+1}=11-x\\\\\left \{ {{(\sqrt{x+1})^{2} =(11-x)^{2}} \atop {11-x\geq0 }} \right.\\\\\left \{ {{x+1=121-22x+x^{2}} \atop {-x\geq-11 }} \right.\\\\\left \{ {{x^{2}-23x+120=0 } \atop {x\leq11 }} \right.\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=8 \\x_{2} =15\end{array}\right} \atop {x\leq11 }} \right. \\\\Otvet:\boxed{8}$

$3)\left \{ {{(x-2)(x-6)>0} \atop {\frac{x+5}{3-x}<0 }} \right.$

(x - 2)(x - 6) < 0

    +          -              +

_____₀______₀______

         2             6

          //////////////

x ∈ (2; 6)

(x + 5)(3 - x) < 0

(x + 5)(x - 3) > 0

     +             -                +

______₀_______₀______

           - 5             3

/////////////               //////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪ ( 3 ; + ∞)

Окончательный ответ : x ∈ (2 ; 6)

$4) Cos^{2}\alpha-4Sin^{2}\frac{\alpha }{2}Cos^{2}\frac{\alpha}{2}=Cos^{2} \alpha-Sin^{2}\alpha =Cos2\alpha\\\\\\5)Sin(2\pi -\alpha )Sin(\pi-\alpha)+Cos(\pi+\alpha)Cos(2\pi-\alpha)=-Sin\alpha Sin\alpha -Cos\alpha Cos\alpha=\\=-Sin^{2}\alpha-Cos^{2}\alpha= -(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)=-1$