Question

Тема - Область значений
Найти E(f)- ?
f(x) = √$x^{2}$+4х+9 (под корнем все)
Пожалуйте, дайте полный ответ с пояснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x) =\sqrt{x^{2} +4x+9 }$

Функция имеет значения, если подкоренное выражение ≥0

$x^{2} +4x+9 \geq 0$

D= 16-4*9= -30<0

Значит весь график находится над осью абсцисс

Следовательно подкоренное выражение принимает всегда положительные значения и функция всегда будет принимать положительные значения. Наименьшее значение функции - координата вершины параболы, найдем ее:

х=-b/2a= -4/2= -2

y= $\sqrt{(-2)^2+4*(-2)+9} =$$\sqrt{5}$≈ 2,24

E(f)= [$\sqrt{5}$;+∞)