помогите срочно
Одновременно из города А в одном и том же направлении выехали две машины со скоростями 80 км/ч и 100 км/ч. Спустя 1 ч в том же направлении из города А выехал легковой автомобиль, который догнал вторую машину через 3 ч после того, как догнал первую машину. Найдите скорость легкового автомобиля.
Ответы
Ответ:
х- скорость 3 машины
(х-80) -скорость третьей машины относительно первой
80/(х-80)-время через которое третья машина догонит первую после своего выезда
80х/(х-80)-расстояние, на котором третья машина догонит вторую
100*80/(х-80)+100-расстояние, которое пройдет вторая машина, когда третья догонит первую
8000/(х-80)+100-80х/(х-80)=(8000-80х)/(х-80)+100=20х/(х-80)-расстояние между третьей и второй машинами в момент встречи третьей с первой
(х-100)- скорость третьей машины относительно второй
(20х/(х-80))/(х-100) -время через которое третья машина догонит вторую после встречи с первой.
В задаче известно, что оно составляет 3 часа. Запишем уравнение:
20х/((х-80)(х-100)=3
20х=3х^2-540x+24000
3x^2-560x+24000=0
D=560^2-4*3*24000=25600
х1.2=(560+-160)/6
х1=66.7-посторонний корень
х2=120 км/ч
Ответ: 120 км/ч
Проверка:
120-80=40-скорость третьей относительно первой
80:4=2 часа-догонит первую
120*2=240-проедет третья до встречи с первой
100*(2+1)=300-проедет вторая к этому моменту
300-240=60 расстояние между третьей и второй
120-100=20-скорость третьей относительно второй
60:20=3-догонит вторую после первой