Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Продолжения боковых сторон AB и DC этого четырехугольника пересекаются в точке N. Найдите угол AND, если известно, что ∠BDC=20 ∘ и ∠ABD=75 ∘.

Answer 1

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Продолжения боковых сторон AB и DC этого четырехугольника пересекаются в точке N. Найдите угол AND, если известно, что ∠BDC=20 ∘ и ∠ABD=75 ∘.

Объяснение:

По т. о вписанном угле ∪AD=2*∠ABD=150°  и

                                         ∪ВС=2*∠BDC=40°.

По т. "Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами"  получаем ∠AND= $\frac{150-40}{2}$ =55°