Question

Составьте сложные функции f(g(x)), f(f(x)), g(g(x)), если:
1)f(x)= x-1, g(x)= √3x-2
2)f(x)=2x/3x-1, g(x)=1/x²+2
3)f(x)=sin3x+5x, g(x)=x²-1
Помогите пожалуйста, срочно нужно

Answer 1

$1)\ \ f(x)=x-1\ \ ,\ \ \ g(x)=\sqrt{3x-2}\\\\f(g(x))=\sqrt{3x-2}-1\ \ ,\ \ \ f(f(x))=f(x)-1=(x-1)-1=x-2\\\\g(g(x))=\sqrt{3g(x)-2}=\sqrt{3\sqrt{3x-2}-2}\\\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{2x}{3x-1}\ \ ,\ \ \ g(x)=\dfrac{1}{x^2+2}\\\\\\f(g(x))=\dfrac{2g(x)}{3g(x)-1}=\dfrac{\frac{2}{x^2+2}}{\frac{3}{x^2+2}-1}=\dfrac{2}{1-x^2}\\\\\\f(f(x))=\dfrac{2\cdot \frac{2x}{3x-1}}{3\cdot \frac{2x}{3x-1}-1}=\dfrac{4x}{3x+1}\\\\\\g(g(x))=\dfrac{1}{g^2(x)+2}=\dfrac{1}{\frac{1}{(x^2+2)^2}+2}=\dfrac{(x^2+2)^2}{1+2(x^2+2)^2}$

$3)\ \ f(x)=sin3x+5x\ \ ,\ \ \ g(x)=x^2-1\\\\\\f(g(x))=sin(3x^2-3)+5x^2-5\\\\\\f(f(x))=sin(3f(x))+5f(x)=sin(3sin3x+15x)+5sin3x+25x\\\\\\g(g(x))=g^2(x)-1=(x^2-1)^2-1=x^4-2x^2$