Ответы
Дано уравнение 4x³ + 6x² + 4x + 1 = 0.
Разделим его на 4: x³ + 1,5x² + x + 0,25 = 0.
Корни многочлена можно найти среди делителей свободного члена, т.е. среди делителей числа 0,25.
Ясно, что корень должен быть отрицательным.
0,25 = -0,5 * -0,5.
Проверяем: (-0,5)³ + 1,5*(-0,5)² + (-0,5) + 0,25 = 0. Верно.
Тут применяем схему Горнера: (x³ + 1,5x² + x + 0,25) / (x - (-0,5)).
1 1,5 1 0,25
-0,5 1 1 0,5 0.
Тогда заданный многочлен можно разложить на множители.
4x³ + 6x² + 4x + 1 = 4*(x + 0,5)*(x² + x + 0,5) = 0.
Первый корень: x + 0,5 = 0, x = - 0,5.
Приравниваем нулю второй многочлен как квадратное уравнение
x² + x + 0,5 = 0. В = 1 - 4*1*0,5 = 1 - 2 = -1. Корней нет.
Ответ: х = -0,5.
![](https://st.uroker.com/files/fbc/fbc9600b4fb4d298965458c86428b408.png)